تكامل بالتجزيء

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي- التكامل بالتحزئة هي إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفرض أن f وg دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)g^{\prime }(x)dx=[f(x)g(x){]}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g(x)f^{\prime }(x)dx$

وإذا افترضنا أن u تساوي (f(x وv تساوي (g(x فإن القاعدة ممكن كتابتها على النحو:

$\int udv=uv-\int vdu$

استخدام التكامل بالتجزئة

مثال 1 :-

$\int xcos(x)dx$

ليكن u=x و dv=cos(x)dx

إذا du=dx و v=sin(x)

نحصل

$\int xcos(x)dx=xsin(x)-\int sin(x)dx=xsin(x)-(-cos(x))=xsin(x)+cos(x)$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Интегриране по части bs:Parcijalna integracija ca:Integració per parts cs:Per partes de:Partielle Integration Integration by parts]] es:Métodos de integración#Método de integración por partes fr:Intégration par parties he:אינטגרציה בחלקים id:Integrasi parsial is:Hlutheildun it:Integrazione per parti ja:部分積分 km:អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក ko:부분적분 lt:Integravimas dalimis mk:Интегрирање по делови nl:Partiële integratie pl:Całkowanie przez części pt:Integração por partes ru:Интегрирование по частям sh:Parcijalna integracija sk:Metóda integrovania per partes sq:Integrimi me pjesë sv:Partialintegration uk:Інтегрування частинами zh:分部積分法